La modelación matemática ha profundizado nuestro entendimiento de fenómenos que subyacen en la mayoría de los avances tecnológicos. Los modelos y los métodos actuales han inducido un gran desarrollo en ciencias, ingeniería y medicina, y ese éxito nos lleva a nuevos desafíos. Los métodos actuales carecen de versatilidad y a menudo de rapidez para poder estar implementados en cualquier dispositivo. Por otra parte, gracias a la gran cantidad de datos disponibles, hemos visto surgir nuevos métodos. Sin embargo, estos carecen generalmente de precisión cuantitativa o de certificación, punto crítico para aplicaciones en Salud o para costosa instrumentación en astronomía. Así, el principal objetivo de este núcleo es encontrar soluciones innovadoras a problemas aplicados creando métodos desde la modelación matemática, problemas inversos y teoría de control. Para lograr esto, el estudio de métodos basados en la física y en los datos es una característica clave de esta propuesta para ampliar las fronteras del conocimiento. Pretendemos establecer así en Chile un grupo interdisciplinario sólido y reconocido por abordar tópicos de modelación, identificación, control y aprendizaje automático. Nuestra investigación se enfocará en campos de reconocimiento mundial en Chile: instrumentación astronómica, neurociencias e imágenes medicas, los cuales estimamos puedan beneficiar de manera complementaria de análisis cuantitativos y teóricos. Nuestro sello es el uso de ambos tipos de métodos, clásicos y de aprendizaje automático.
Nuestra propuesta científica se estructura en tres ejes de investigación, transversales para las aplicaciones consideradas.
MODELACIÓN MATEMÁTICA Y MÉTODOS DE IDENTIFICACIÓN
Los modelos continuos han demostrado superioridad en términos de precisión comparados a modelos discretos, pero son poco usados por su complejidad. Algunos procesos requieren sin embargo un modelo matemático preciso, basado en la física, y en general permanecen incertidumbres sobre ciertos parámetros. En estos casos, la investigación de métodos identificación de parámetros resulta ser un punto crítico. En este eje, desarrollaremos modelos matemáticos y técnicas de identificación de modelo para neuroestimulación, microscopía 3D y óptica adaptativa para la astronomía.
MÉTODOS DE APRENDIZAJE PROFUNDO (AP) PARA AUTO-CALIBRACIÓN Y RECONSTRUCCIÓN
Los métodos de identificación en base a modelo conducen a técnicas de optimización no-convexa requiriendo mucha memoria y tiempo. Recientemente, ha surgido la interesante idea de traspasar la complejidad de la resolución del problema inverso a un entrenamiento previo de una red neuronal (RN). Nuestro plan consiste en usar métodos basados en AP y big data para aprender los parámetros esenciales durante un proceso de entrenamiento, permitiendo al sistema auto calibrarse luego de forma implícita con los nuevos datos adquiridos. Usaremos distintos tipos de RNs según la aplicación – microscopía 3D, imágenes por resonancia magnética, óptica adaptativa.
CONTROL OPTIMIZADO CON MODELOS IDENTIFICADOS
Controlar un proceso es buscar la acción que tendrá una cierta consecuencia. Usar un modelo simplificado de un fenómeno puede garantizar un control robusto con respecto a las incertidumbres en el modelo, pero a costo de una calidad menor. En óptica adaptativa (OA), la calidad reducida puede tener graves consecuencias económicas ya que se espera que los sistemas entreguen observaciones bien corregidas en cualquier condición. Investigaremos métodos de control optimizado para neuroestimulación y para OA en astronomía.
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